我要投稿
  • 您当前的位置:365bet官方 -> 教学教案 -> 数学教案 -> 初三数学教案 -> 教案内容
  • [ 收藏本页教案 ]
  • §6.1 正弦和余弦(1)-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初三数学教案    收藏本页

    [课    题]  §6.1  正弦和余弦(1[教学目的]  使学生了解本章所要解决的新问题是:已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角),求这个直角三角形的其他元素(直角除外);使学生了解下列事实:在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。[教学重点]  已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角),求这个直角三角形的其他元素。[教学难点]  在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。[教学关键]  在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。。[教学用具]  三角板、小黑板。[教学形式]  讲练结合法。[教学用时]  45′×1 [教学过程][复习提问1、什么叫做直角三角形?2、如果直角三角形△ABC中,∠C为直角,它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可以用什么符号来表示?3、对于一个直角三角形来说,除了一个内角是直角外,还有两个内角是锐角,有三条边,在这除了直角以外的5个“元素”中,已知几个“元素”,通过什么可以求出未知的其他“元素”?[讲解新课]一、让学生阅读教科书第1页上的插图和引例(时间3分钟),然后提问:1、这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可到达。)2、把这个实际问题化为数学模型后,其图形是什么图形?(直角三角形。)3、能不能根据已知条件,在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形,并在这个全等图形上进行测量?(不一定能,因为斜边即水管的长度是一个较大的数值,这样做就需要较大面积的平地或纸张,再说画图也不方便。)4、想想看,除了测量、作图或画图等方法外,我们还学过哪些方法?(计算与证明。)5、这个实际问题可以归结为怎样一个数学问题?(在Rt△ABC中,∠C为直角,已知锐角A和斜边AB,求∠A的对边BC。)这时指出,由于∠A不一定是特殊角,我们难以运用学过的定理来证明BC的长度。因此在下面考虑能不能通过式子变形和计算来求得BC的值。这就是我们在这一章中要学习的一项新知识。二、让学生阅读教科书第2页至第3页第3行的内容,要求一边阅读,一边观察自己随身携带的两块三角板(时间5分钟),然后提问:1、(出示自己带来的教具之一——不等腰的那把本制三角板)在这把三角板中,30°角所对的直角边与斜边之间有什么关系?(30°角所对的直角边等于斜边的一半。)你们的三角板中,这个结论是不是也都成立?

    45°30°BB2、(用小黑板出示图6—1(1),我们把这个结论化为数学式子,可以得到什么?( = = 。)

    CCAA3、这就是说,当∠A=30°时,

    不管直角三角形的大小如何,∠A的     图6—1(1)       图6—1(2)对边与斜边的比值都等于 。那么,根据这个比值 ,如果已知斜边AB的长,怎样算出∠A的对边BC的长呢?(BC= AB。)4、(出示自己带来的另一教具——等腰的那把本制三角板和小黑板上的图6—1(2),类似地,运用勾股定理,在所有等腰的那块三角板中,我们可以发现什么?( = = = = 。)5、这就是说,当∠A=45°时,不管直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比值都等于 。那么,根据这个比值 ,如果已知斜边AB的长,怎样算出∠A的对边BC的长呢?(BC= AB。)三、那么,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?为了回答这一问题,请同学们阅读教科书第3页第3行下面的内容(时间4分钟),然后提问:1、在直角三角形中,如果有一个锐角取固定值,而夹这个锐角的一条直角边和斜边的长都可以变化,那么,当我们把有这样特殊点的直角三角形中取固定值的锐角叠合在一起,并把夹这个锐角的直角边重合在一条直线上时,斜边会出现什么情况?(斜边也会重合在一条直线上。)2、(出示小黑板上的图6—2),Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3、……之间有什么关系?(彼此相似。)为什么?(它们有公共的锐角A。)

    B3B23、那么, 、 、 这些比值之间有什么关系?(彼此相等。)为什么?(相似三角形中对应边的比相等。)

    B14、由此可得什么结论?(在直角三角形中,

    当一个锐角取固定值时,它的对边与斜边的比也取一个固定值。)

    C3C2C1A[课堂练习]

    在△ABC中,∠C为直角。               图6—21、如果∠A=60°,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?2、如果∠A=60°,那么∠A的对边与斜边的比值是多少?3、如果∠A=30°,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?4、如果∠A=45°,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?[课堂小结]在这一节课中,我们获得了一个重要的结论:在直角三角形中,当一个锐角(∠A)取固定值时,它的对边与斜边的比值( )也是一个固定值,如果后者(即 )能够由前者(即∠A)求出,那么引例中的实际问题(求BC的长)就可以解决了。所以,从下节课起,我们将进一步研究这类比值(即 等)的特点,从而得以求出它们。[课外作业]复习教科书第1~3页上的全部内容。 [板书设计]课题:一、1、2、3、4、5、二1、2、3、4、5、三、1、2、3、4、 课堂练习      [课后记]通过本节课内容的学习,我们对直角三角形又有了一个新的认识,即:当直角三角形中,有一锐角固定时,其对边与斜边的比值也是固定的这一重要性质。这在我们今后的学习中是十分重要的。 



    §6.1 正弦和余弦(1)一文由chinesejy教育网www.www.ct131.com搜集整理,版权归作者所有,转载请注明出处!
    我要投稿   -   广告合作   -   关于本站   -   友情连接   -   网站地图   -   联系我们   -   版权声明   -   设为首页   -   加入收藏   -   网站留言
    Copyright © 2009 - 20012 www.www.ct131.com All Rights Reserved.365bet官方 版权所有